면도사 이야기

옛날 옛적에 면도실력이 신기에 가까운 면도사가 있었다. 그가 면도를 하면 손님들은 살갗에 칼이 닿는 것도 못 느낄 정도였다한다. 이 소식이 저 나라에 퍼져, 마침내 임금의 귀에 들었갔다. 세상일에 지쳐 따분한 임금은 이 면도사를 만나러 친히 왕림하였다. 임금의 등장에 놀란 면도사는 얼어 붙었다.

임금이 말한다.

"내 너의 면도 실력을 익히 들었다.

내 수염도 면도를 부탁하자. 듣던 대로 좋은 실력이라면 내 큰 상을 내릴 것이다.

하지만, 내 얼굴에 작은 상처라도 난다면 너는 죽음을 면치 못하리라"

그 말은 들은 면도사는 더욱 긴장한다. 손이 떨려서 면도를 못할 지경이다. 그 모습을 보던 8살 난 아들이 말한다.

"임금님, 제가 해보겠습니다"

어린 아들은 면도사의 실력에는 못 미치지만 어깨 너머로 보고 배운 것이 있어서 실력이 상당했다. 아무런 망설임 없이 면도를 쓱싹 쓱싹하였더니, 임금이 감탄하며 큰 상을 내렸다 한다.

적당한 긴장감은 시험장에서나 공부할 때 도움이 된다. 하지만 긴장감에 지배를 당하면 패닉 상태에 빠지고, 이는 시험을 망친다.

공포는 것은 상상 속에서 증폭되는 것이다. 다가오는 시험을 어린아이의 천진함 혹은 담대함으로 이겨 내야 한다. 긴장감을 이길 수 있는 것은 평소의 끊임 없는연습과 자기 점검이다. 

가수가 안 떠는 것도 노래를 잘하는 만큼이나 중요한 요소다.(박진영-K Pop Star 4에서)

이론서와 문제집

수학 참고서는 2가지로 나뉜다.

이론서

말 그대로 수학의 이론을 설명하기 위해서 만들어진 책이다. 책의 주 내용은 수학 이론에 대한 설명이다.
정석, 개념원리, 풍산자수학, 개념쎈등이 여기에 속한다.

이론서 선택

자신의 능력과 스타일에 맞게 선택하면 되겠다. 자세한 설명이 필요한 학생은 설명이 많은 것들로, 압축적인 내용을 선호하면 그러한 이론서를 고르면 된다. 일단은 가까운 서점에 가서 같은 단원을 펴 놓고 비교해서 본인 취향에 맞는 것을 고른다. 선택이 어려울 경우 자신이 배운 단원을 보면 선택에 도움이 된다.

문제집

이론을 어느 정도 익힌 상태에서 비슷한 유형의 문제들을 통해 훈련을 하는 것을 목표로 만들어진다. 문제집도 단원 앞에 간단한 이론을 정리해 둔다.

쎈, 일품, RPM 등 각종 문제집이 여기에 속한다.

문제집의 선택

무작정 어려운 문제집을 선택하게 되면 힘만 들고, 얻는 것은 적다. 문제집의 문제 10개중 본인 힘으로 풀수 있는 문제가 7문제 정도 되는 것을 고른다. 어려운 문제집이 자신의 실력을 올려 줄 것이라는 생각에서 벗어나자.

처음에는 가장 쉬운 문제집으로 시작한다. 이론서로 진도를 나가면서 같이 풀이를 병행한다. 3번 정도 반복을 하고, 난이도가 조금 더 높은 문제집을 선택해서 푼다. 2권째 부터는 1-2주에 한권씩 풀 수 있다. 그러니, 첫 문제집을 정확히, 꼼꼼하게 푸는 것이 중요하다.

여우와 고양이

언제나 뽐내며 자기 자랑만 늘어놓는 여우가 있었다."이 세상에서 내 꾀를 당해 낼 사람은 아무도 없을 걸. 그러니 무슨 일이 생겨도 난 걱정이 없지."여우는 늘 이렇게 자랑을 하고 다녔다.

그러던 어느 날 여우는 수풀 속을 어슬렁어슬렁 돌아다니다가 고양이 한 마리를 만났다.

"여우 아저씨, 안녕하세요?"

고양이는 여우에게 공손하게 인사했다.
"오, 고양이로구나. 너는 젊은 놈이 늘 수염만 늘어뜨리고, 겨우 쥐들이나 쫓아다니지? 그밖에 무슨 재주가 또 있느냐?"

여우는 고양이를 깔보며 빈정댔다.

"그렇지만 제게도 한 가지 재주는 있지요"

"그래 네까짓 것한테도 재주가 있다구? 그래 그게 뭐냐?"

"나무에 올라가는 재주지요 적이 덤벼들면 나무 꼭대기로 도망칠 수 있답니다."

"시시하구나! 그까짓 걸 다 재주라고 ‥‥ 난 재주가 백 가지도 넘는단 말이야. 또 내겐 아주 기발한 꾀가 있단다. 그러니 아무리 무서운 짐승이 덤벼들더라도 조금도 걱정할 필요가 없지."

바로 그때였다. 사방에서 사냥개 떼가 몰려왔습니다. 고양이는 얼른 옆에 있던 나무로 기어 올라갔다. 그리고는 밑에서 우물쭈물하며 떨고 있는 여우를 향해 소리를 쳤다.

"여우 아저씨, 뭐하세요? 백 가지도 넘는 재주를 부려 보세요 꾀 주머니도 열어 놓으시고요"

그러나 여우는 미처 재주를 부릴 사이도 없이, 그만 달려드는 사냥개들에게 물려 죽고 말았다.

이솝 이야기에 나오는 내용이다.
여기서, 고양이는 기본기가 확실하게 잡혀있는 숙련된 학생이다. 여우는 어설프게 많은 내용을 알지만 실전에서 적용하지 못하는 학생. 수학 지식과 어려운 문제는 풀지만 시험에서는 시간 부족이나 실수로 틀리는 학생이다. 사냥개 떼는 각종 시험이다.

중3 A,B반 이야기

여름 방학 때, 중3 반을 A, B반을 만들었다.

A반은 각 학교 전교 5등안에 드는 여학생들 4명으로 구성되었고, B반은 학교에서 수학 등수가 70-100등 사이에 드는 2명의 남학생으로 구성되었다.

처음 수업은 당연히 여학생들 4명이 잘했다. 그로 부터 10개월 후에 고등학교 첫 중간고사 결과는 역전되었다.

B반 애들은 한 명은 수학 전교 1등, 나머지 한 명은 전교 7등이었다.
A반 여학생들은 30등-50등 사이에 분포했다.

무슨 일이 있었던 것일까?
이유는 아주 사소한 데에 있다. 두 반에 매주 토요일에 테스트를 제안 했다. A 반 학생들은 다니는 학원이 많아서 주말에 테스트 할 시간이 없었고, 본인들도 별로 하고 싶어하지 않았다. 중학교 때 이 정도 하는데, 고등학교 과정도 잘하겠지 하는 안일함이 있었다.

B반 학생들은 수학만 학원을 다니는 상황이었고, 수학을 잘해보려는 의지가 있어서 “한번 해볼께요”라는 반응이었다. 그 주말 테스트가 10개월 동안 이뤄졌다. 주말 테스트에서 컷 라인을 넘지 못하면 일요일에 또 학원에 와서 재 시험을 쳐야 되니 당연히 토요일 테스트를 통과하려고 공부를 했다. 테스트는 1문제당 2분으로 제한 했기 때문에 시간이 빠듯한 시험이었다. 이 훈련을 10개월 간 했으니, 고등학교 1학기 중간 고사를 앞두고 기출 시험지를 풀면 30분 내에 다 풀었다. 그러니 결과가 잘 나올 수 밖에.
시험은 실전이다. 머리로 아는 것과 문제를 실제 시험에서 푸는 것은 다른 것이다. 시험을 잘 치기 위해서는 꾸준한 연습이 필요하다. 또한, 고등학생을 대상으로 언제가 제일 후회되냐라고 물으면 거의 중3 겨울 방학 때 너무 많이 놀았다고 한다. 학원을 다녔지만, 숙제는 대충했다 한다. 놀고 싶은 데로 떼로 몰려다니면서 놀았다는 것이다.

많은 학생들이 중학교 과정이 끝난 12월부터 본격적으로 놀기 시작한다. 그리고, 대부분의 학생은 고등학교 과정의 수학 선행 학습을 한다. 중학교 때 생각해서 대충 해도 될 것이라 생각하고 놀다보면 고등학교 1학기 첫 중간고사는 생애 최악의 수학 점수를 기록하게 된다.

시험의 목표

학생들은 시험을 위해 공부한다. 2주,3주 정도를 남겨 놓고 공부를 하는 것이 일반적이다.
시험에 대한 생각을 바꾸자. 시험의 목표는 평소에 학생들이 얼마나 수업 내용을 잘 이해하는지 점검을 하는 것이다. 거기에 대한 대응은 평소에 조금씩 성실하게 공부를 하는 것이다.
벼락치기의 단점
학생 시절에 벼락치기 한 번 안한 사람은 없다. 하지만, 늘 벼락치기로 시험을 치르는 학생은 공부를 절대 잘 할 수 없다. 특히, 수학은 단원 각단원이 연결되어 있는 경우가 많으므로 벼락치기로 해결 될 과목이 아니다.
평소에 알 것 같은 문제는 시험에서는 확실하게 틀린다. 그러니, 평소에 공부할 때 확실히 아는 것과 모르는 것을 구분해 놓는 작업이 필요하다.

• 학생들을 가르치다 보면 시험의 목표가 등급이나, 점수가 되는 경우가 있다.
• 목표를 세우고 공부를 하는 것은 권장할 만한 일이다.
• 100점을 목표로 하는 공부는 상당히 고된 과정을 요구한다.
• 시험의 목표는 자신이 공부한 내용을 정확하고, 빠르게 푸는 것이 되어야 한다. 모르는 문제가 나왔을 때 풀 수는 없다. 각 학년의 모든 문제를 풀 정도의 실력은 거의 불가능하다. 시중에 나온 어려운 문제들을 다 풀어보는 것은 불가능에 가깝다.